Question

（2009年）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為

1

2

與

3

4

．
（1）求乙投球2次都不命中的概率；
（2）若甲、乙各投球1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式寫(xiě)出乙投球2次均未命中的概率即可．
（2）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因?yàn)閮扇斯裁�中的次�?shù)記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對(duì)應(yīng)的事件，做出事件的概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）根據(jù)乙命中率為

3

4

，且兩次是否投中相互之間沒(méi)有影響，
得乙投球2次均未命中的概率為（1-

3

4

）（1-

3

4

）=

1

16

，
（2）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B
由題設(shè)知P(A)=

1

2

，P(

.

A

)=

1

2

，P(B)=

3

4

，P(

.

B

)=

1

4

ξ可能的取值為0，1，2，
P(ξ=0)=P(

.

A

)P(

.

B

)=

1

2

×

1

4

=

1

8

P(ξ=1)=P(A)P(

.

B

)+ P(B)P(

.

A

)=

1

2

×

1

4

+ 

1

2

×

3

4

= 

1

2

P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=

3

8

∴ξ的分布列如下表

它的期望為Eξ=0×

1

8

+1×

1

2

+2×

3

8

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)綜合題，是近幾年高考題目中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題．