Question

已知兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（　�。�
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

對于①，兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，若a∥α，垂直平面α內(nèi)的所有直線，所以a⊥b，故正確；
對于②，若b⊥α，a⊥b，則a∥α，也可能a?α，故②不正確；
對于③，若b⊥α，b⊥β，則b為平面α與β的公垂線，則α∥β，故正確；
對于④，兩條直線a，b與兩個平面α、β，b⊥α，α⊥β，則b∥β，b也可以在β內(nèi)，所以不正確．
正確結(jié)果為①③．
故選A．