(2012•濰坊二模)已知兩條直線a,b與兩個(gè)平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是(  )
①若a∥α,則a⊥b;
②若a⊥b,則a∥α; 
③若b⊥β,則α∥β;
④若α⊥β,則b∥β.
分析:對(duì)于①通過(guò)直線與平面平行,然后說(shuō)明a,b關(guān)系;對(duì)于②,找出反例即可判斷真假;對(duì)于③,若b⊥α,b⊥β,則b為平面α與β的公垂線,即可判斷真假;對(duì)于④,找出反例即可.
解答:解:對(duì)于①,兩條直線a,b與兩個(gè)平面α、β,b⊥α,若a∥α,垂直平面α內(nèi)的所有直線,所以a⊥b,故正確;
對(duì)于②,若b⊥α,a⊥b,則a∥α,也可能a?α,故②不正確;
對(duì)于③,若b⊥α,b⊥β,則b為平面α與β的公垂線,則α∥β,故正確;
對(duì)于④,兩條直線a,b與兩個(gè)平面α、β,b⊥α,α⊥β,則b∥β,b也可以在β內(nèi),所以不正確.
正確結(jié)果為①③.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間中直線和平面的位置關(guān)系.涉及到兩直線共面和異面,線面平行等知識(shí)點(diǎn),在證明線面平行時(shí),其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線.當(dāng)然也可以用面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濰坊二模)①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)
在[0,π]上是減函數(shù);
②點(diǎn)A(1,1)、B(2,7)在直線3x-y=0兩側(cè);
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則當(dāng)n=4時(shí),Sn取得最大值;
④定義運(yùn)算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1
則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(diǎn)(1,
1
3
)
處的切線方程是6x-3y-5=0.
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濰坊二模)已知向量
a
=(x,-2),
b
=(y,1),其中x,y都是正實(shí)數(shù),若
a
b
,則t=x+2y的最小值是
4
4

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(2012•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)x2>x1>1時(shí),[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設(shè)a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),則a、b、c的大小關(guān)系為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濰坊二模)已知雙曲線C:
x2
4
-
y2
5
=1
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為C的右支上一點(diǎn),且|PF2|=|F1F2|,則
PF1
PF2
等于( 。

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