【題目】如圖，正方體的棱長為2，分別為的中點，則以下說法錯誤的是（ ）

A.平面截正方體所的截面周長為

B.存在上一點使得平面

C.三棱錐和體積相等

D.存在上一點使得平面

【答案】B

【解析】

對于A，平面截正方體所得的截面為梯形，求出梯形的周長即可得解；

對于B，通過建立空間直角坐標系，設出點坐標，證出不成立，即可得出B選項錯誤；

對于C，通過等體積法，分別求出三棱錐和的體積，進而得解；

對于D，通過線線平行，證得線面平行，進而得解.

對于A選項，連接，，

，分別為，的中點，，

，，，四點共線，

平面截正方體所得的截面為梯形，

截面周長，

故A正確；

對于B選項，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，

設，

所以，，

若平面，則，而顯然不成立，

所以與不垂直，所以上不存在點，使得平面，

所以B選項錯誤；

對于C選項，

，

，

所以成立，C正確；

對于D選項，取的中點，的中點，連接，，，

且，

四邊形為平行四邊形，，

，平面，平面，

平面，點為的中點，

上存在一點使得平面，故D正確.

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】某大學就業(yè)部從該大學2018年畢業(yè)且已就業(yè)的大學本科生中隨機抽取了100人進行了問卷調查，其中有一項是他們的薪酬，經調查統(tǒng)計，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側，則認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將與本人聯(lián)系，為其提供更好的指導意見.其中，分別是樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（1）現(xiàn)該校2018屆本科畢業(yè)生張靜的月薪為3600元，判斷張靜是否屬于“就業(yè)不理想”的學生？用樣本估計總體，從該校2018屆本科畢業(yè)生隨機選取一人，屬于“就業(yè)不理想”的概率？

（2）為感謝同學們對調查的支持配合，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6人，每人贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，每人贈送新款某手機1部，求獲贈手機的2人中恰有1人月薪不超過5000元的概率.

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③的最小值為0；

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通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；

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所得分數(shù)

低于分

分到分

不低于分

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

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