Question

設(shè)函數(shù)，則方程有    個(gè)實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：利用歸納法思想，先令n=1，可知方程2²=4個(gè)根，再考慮當(dāng)n=k+1時(shí)，會(huì)有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此類推，每個(gè)方程去掉絕對(duì)值符號(hào)，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，而每個(gè)方程又會(huì)有兩個(gè)根，由此可得結(jié)論．
解答：解：先令n=1，則有：|f（x）-|=，∴或，可知有2²=4個(gè)根；
于是當(dāng)n=k+1時(shí)，會(huì)有f_k+1（x）=±[f_k（x）-]=，依此類推，每個(gè)方程去掉絕對(duì)值符號(hào)，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程，而每個(gè)方程又會(huì)有兩個(gè)根，從而可以得到有2ⁿ⁺¹個(gè)根．
故答案為：2ⁿ⁺¹．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的迭代，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．