Question

       設(shè)f(x)=x²–2ax+2,當(dāng)x∈［–1,+∞)時(shí)，f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍 

Answer 1

a∈(–3,1

解析:

解法一:由f(x)＞a，在［–1,+∞)上恒成立

x²–2ax+2–a＞0在［–1,+∞)上恒成立.

考查函數(shù)g(x)=x²–2ax+2–a的圖像在［–1,+∞］時(shí)位于x軸上方. 如圖兩種情況:

不等式的成立條件是:

(1)Δ=4a²–4(2–a)＜0a∈(–2,1)

(2)a∈(–3,–2，

綜上所述a∈(–3,1).

解法二:由f(x)＞ax²+2＞a(2x+1)

令y₁=x²+2,y₂=a(2x+1),在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像.

如圖滿足條件的直線l位于l₁與l₂之間，而直線l₁、l₂對(duì)應(yīng)的a值（即直線的斜率）分別為1，–3，故直線l對(duì)應(yīng)的a∈(–3,1).