在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，設(shè)側(cè)面CC1B1B與側(cè)面CC1A1A所成的二面角為α，四邊形A1ABB1，B1BCC1，C1CAA1的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3，α四者之間的一個(gè)等量關(guān)系是                          。


解析:

如圖，作垂直于三棱柱側(cè)棱的截面PMN，則∠MPN＝α。

設(shè)三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為a，則

S1＝，，。

在△PMN中，由余弦定理，得

，

故。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn)
（Ⅰ）求A1A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A1E∥平面B1FC；
（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)A1、A、B、C四點(diǎn)的球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=BA=BC=1，∠B1BC=60°，∠ABC=90°，平面BB1C1C⊥平面ABC，M、N分別是BC的三等分點(diǎn)．
（1）求證：A1N∥平面AB1M；
（2）求證：AB⊥B1M；
（3）求三棱錐A-B1BC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點(diǎn)，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=
2
時(shí)，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，求二面角C-A′B-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2004•武漢模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0，分別為側(cè)棱AA1，BB1上的點(diǎn)，且知BB0：B0B1=3：2，過(guò)A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個(gè)部分體積之比為2：1，則AA0：A0A1=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
2
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D為AA1的中點(diǎn)．
（I）求證：CD⊥面ABB1A1；
（II）在側(cè)棱BB1上取中點(diǎn)E，求二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值．

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