如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC、BO長都是1，點D、E分別是邊OA、BC的中點，連結DE.

(1)計算DE的長；

(2)求點O到平面ABC的距離.

思路解析：利用兩點間的距離和點到面的距離.

解：(1)DE2==·=(+ +)2=(1+1+1-1+1-1)=,DE=.

(2)·=(+)·=(+)=,

||||=,cosθ=,sinθ=.

點O到平面ABC的距離OH=OAsinθ=1×=.

方法歸納  利用向量法求距離問題，先利用向量的平方，通過向量間的運算解決長度、距離問題，有時大大簡化了得到垂線段的過程.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，空間四邊形OABC，其對角線為OB、AC，M、N分別是對邊OA、BC的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC，BO的邊長都為a，點D，E分別是邊OA，BC的中點，連接DE 
（1）計算DE的長；     
（2）求A點到平面OBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，點M在OA上，且OM=
1
2
MA，N為BC中點，則
MN
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆四川省成都市六校協(xié)作高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點，則 等于                             （     ）

A.－a＋b＋c  B. a－b＋c   C.a＋b－c    D.a＋b－c

 

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