已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）當a=，c=2時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2﹣2m+1對所有x∈[0，c]恒成立，求正實數(shù)m的最小值．
解：（1）當，c=2時，，
f（x）的圖象與x軸有兩個不同交點，
因為f（2）=0，設另一個根為x1，則2x1=6，x1=3．
則f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜3}．
（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，因f（c）=0，
設另一個根為x2，則，于是．
又當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0，則，
則三交點為，
這三交點為頂點的三角形的面積為，且，
解得．
（3）當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0，則，
所以f（x）在[0，c]上是單調(diào)遞減的，且在x=0處取到最大值1，
要使f（x）≤m2﹣2m+1，對所有x∈[0，c]恒成立，
必須成立，所有m2﹣2m+1≥1，即m2﹣2m≥0，
解得m≥2或m≤0，而m＞0，
所以m的最小值為2．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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