Question

數(shù)列{a_n}：a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n，求S₂₀₀₂．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n可得a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2，a₁₀=-1，a₁₁=-3，a₁₂=-2，…a_6k+1=1，
從而可得數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，且有a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4+a_6k+5+a_6k+6=0，代入可求和
解答：解：設(shè)S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂
由a₁=1，a₂=3，a₃=2，a_n+2=a_n+1-a_n可
可得a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，a₉=2，a₁₀=-1，a₁₁=-3，a₁₂=-2，…a_6k+1=1，
即a_6k+2=3，a_6k+3=2，a_6k+4=-1，a_6k+5=-3，a_6k+6=-2
∵a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4+a_6k+5+a_6k+6=0（找特殊性質(zhì)項）
∴S₂₀₀₂=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₂（
=（a₁+a₂+a₃+…a₆）+（a₇+a₈+…a₁₂）+…+（a_6k+1+a_6k+2+…+a_6k+6）+…+（a₁₉₉₃+a₁₉₉₄+…+a₁₉₉₈）+a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a₁₉₉₉+a₂₀₀₀+a₂₀₀₁+a₂₀₀₂
=a_6k+1+a_6k+2+a_6k+3+a_6k+4
=5
點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推關(guān)系求解數(shù)列的和，解題的關(guān)鍵是由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的前幾項，然后總結(jié)出數(shù)列的周期性的特點．