已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數(shù)為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1和M2，且|M1M2|=，試求橢圓的方程
橢圓方程為： =1.
|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,則(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,
∴b2=4,設(shè)橢圓方程為                                      ①
設(shè)過M1和M2的直線方程為y=－x+m                                 ②
將②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2="0                             " ③
設(shè)M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中點為(x0,y0),
則x0= (x1+x2)=,y0=－x0+m=.
代入y=x,得,
由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－,
又|M1M2|=,
代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求橢圓方程為： =1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓+=1,過點P(2，1)引一條弦，使它在這點被平分，求此弦所在的直線方程.

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若P(x,y)滿足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.

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橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1、F2組成的三角形的周長是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.

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橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列,則離心率等于___________.

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橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是(    )
A．5，3，0.8B．10,6,0.8
C．5,3,0.6D．10,6,0.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓=1（a>b>0）上的兩點，已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點：
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)，(為半焦距)，求直線AB的斜k率的值：
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程＋=1是焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（    ）
A．m<2B．m<－1或1<m<2C．1<m<2D．m<－1或1<m<

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