Question

如圖，在所有棱長(zhǎng)都相等的正三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是（　　）

• A、BC∥平面PDF
• B、平面PDF⊥平面ABC
• C、平面PAE⊥平面ABC
• D、平面PDF⊥平面PAE

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A．利用三角形的中位線定理可得BC∥DF，再利用線面平行的判定定理可得BC∥平面PDF，故A正確；
C．D．由等腰三角形的性質(zhì)可得BC⊥AE，BC⊥PE，利用線面垂直的判定定理得BC⊥平面PAE，進(jìn)而得到DF⊥平面PAE，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面PAE⊥平面ABC，
平面PDF⊥平面PAE故C、D都正確．利用排除法可得，B不正確．

解答： 解：A．∵D、F分別是AB、CA的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理可得：BC∥DF，
∵BC?平面PDF，DF?平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正確；
C，D．∵AC=AB，BE=EC，∴BC⊥AE．
同理BC⊥PE，
∵PE∩AE=E，∴BC⊥平面PAE，
∵BC∥DF，∴DF⊥平面PAE，
∵DF?平面ABC，
∴平面PAE⊥平面ABC，平面PDF⊥平面PAE，
故C、D都正確．
排除A，C，D，故B不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面與面面垂直的判定和性質(zhì)定理即可得出．