【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,曲線C的參數(shù)方程為 .
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若|MA||MB|= ,求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
【答案】
(1)解:直線l的極坐標(biāo)方程為θ= ,所以直線斜率為1,直線l:y=x;
曲線C的參數(shù)方程為 .消去參數(shù)θ,
可得曲線
(2)解:設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)及過點(diǎn)M的直線為
由直線l1與曲線C相交可得: ,即: ,
x2+2y2=6表示一橢圓
取y=x+m代入 得:3x2+4mx+2m2﹣2=0
由△≥0得
故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線 之間的兩段弧
【解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,直接寫出直線l的普通方程,消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)M(x0 , y0)以及平行于直線l1的直線參數(shù)方程,直線l1與曲線C聯(lián)立方程組,通過|MA||MB|= ,即可求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.通過兩個(gè)交點(diǎn)推出軌跡方程的范圍,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(6,7),C(0,3).
①求BC邊上的高所在直線的方程;
②求BC邊上的中線所在的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且底面ABCD是直角梯形,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= CD=2,點(diǎn)M在側(cè)棱上.
(1)求證:BC⊥平面BDP;
(2)若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為 ,點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求異面直線BM與PA所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,g(x)=xlnx﹣a(x﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(4,f(4))處的切線方程;
(2)若對(duì)任意x∈(0,+∞),不等式g(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值的集合M;
(3)當(dāng)a∈M時(shí),討論函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A,B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián),它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為ξ,則P(ξ≥8)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣5:不等式選講)
已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數(shù)的圖象;
(Ⅲ)若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.
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