若變量x，y滿足條件
3x-y≤0
x-3y+8≥0
，則z=x+y的最大值為
4
4
．
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件
3x-y≤0
x-3y+8≥0
，的可行域，再將可行域中角點的值代入目標(biāo)函數(shù)x+y，不難求出目標(biāo)函數(shù)x+y的最大值．
解答：解：如圖得可行域為一個三角形，
由
3x-y=0
x-3y+8=0
得A（1，3）
其一個頂點分別為（1，3）
代入驗證知在（1，3）時，
x+y最大值是1+3=4．
故答案為：4．
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x和y滿足條件
x+y-3≥0
x-2y≥0
，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
]
B、(-∞，
1
2
]
C、[-1，
1
2
]
D、(-1，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y 滿足條件
3x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=x+y得最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x和y滿足條件
x+y-3≥0
x-2y≥0
則t=2x+y的最小值為
 
；z=
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足條件
x+y≤4
y≥x
x≥1
，則z=x2+y2的最大值為（　　）

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