Question

若變量x和y滿足條件

x+y-3≥0 x-2y≥0

則t=2x+y的最小值為

 

；z=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，t=2x+y，z=

y

x

，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=2x+y的截距或可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域內(nèi)點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率的最值，
當(dāng)連線與直線x+y-3=0平行時(shí)，
z最大，最大值為1，
當(dāng)連線與直線x-2y=0近似平行時(shí)，
z最小，最小值為

1

2

，
∴z=

y

x

∈(-1，

1

2

]
另外，當(dāng)直線t=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)，t=2x+y的最小，最小值為5，
故填：5，(-1，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．