Question

（本小題滿分13分）

一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：

（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；

（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn

（1）利用列舉法寫出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況，共16種，從中算出連續(xù)取兩次都是白球的種數(shù)，最后求出它們的比值即可；

（2）用列舉法求出連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)，從中數(shù)出連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的種數(shù)，求出它們的比值即為所求的概率．

解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……  2分

設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，    ……  4分

所以，。            …  6分

（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；                                             …………………………… 8分

設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋�(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0 分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：

（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅，白2），（白2，紅，白1），（白2，紅，白2），

（白1，白1，紅），（白1，白2，紅），（白2，白1，紅），（白2，白2，紅），

（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共15個(gè)基本事件，    ……………… 10分

所以，．               ………………………… 12分