在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，則△ABC的形狀是
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
分析：由正弦定理對tan
A-B
2
=
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
化簡可得
sin
A-B
2
cos
A-B
2
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2sin
A-B
2
cos
A+B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2
，從而有sin
A+B
2
=cos
A+B
2
或sin
A-B
2
=0，結(jié)合0＜A＜π，0＜B＜π可求
解答：解：由正弦定理可得，tan
A-B
2
=
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB

∴
sin
A-B
2
cos
A-B
2
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2sin
A-B
2
cos
A+B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2

化簡可得，sin
A+B
2
=cos
A+B
2
或sin
A-B
2
=0
∵0＜A＜π，0＜B＜π
∴
A+B
2
=
π
4
或A=B
即A+B=
π
2
或A=B
故答案為：直角三角形或等腰三角形
點評：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，和差角公式的應(yīng)用，解題中要注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-
1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案