Question

已知函數(shù)，下列命題正確的是         。（寫出所有正確命題的序號）
①是奇函數(shù)；    ②對定義域內(nèi)任意x，<1恒成立；
③當 時，取得極小值； ④； ⑤當x>0時，若方程||=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解·cos=－sin。

Answer 1

②④⑤．

解析試題分析：的定義域為{x|x0}.因為f（-x）=f(x),所以其為偶函數(shù)；①錯；
因為|sinx|1，且當0＜x＜時，sinx<x,所以<1成立; ②對；
由于函數(shù)的導數(shù)，
x=時，0，所以③錯；
由x∈(，)時，xcosx-sinx＜0，即f'（x）＜0，知函數(shù)在區(qū)間(，)為減函數(shù)，所以④對；
⑤當x>0時，若方程||=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解，由于（0，π）上f(x)>0,(π，2π)上f(x)<0，所以（導數(shù)為零），
結合圖象知·cos=－sin。

綜上知，答案為②④⑤．
考點：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求極值，數(shù)形結合思想。
點評：中檔題，本題綜合性較強，解答過程中，時而運用函數(shù)圖象，時而運用導數(shù)知識，體現(xiàn)應用數(shù)學知識的靈活性。