Question

在△ABC中，a²－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，求△ABC中最大角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：題目給出的條件是邊與邊之間的關(guān)系，所以要求最大角需先找出最大邊，然后再利用邊與邊的關(guān)系確定最大角．不妨將a，b，c看作方程a2－a－2b－2c＝0和a＋2b－2c＋3＝0的未知數(shù)，從解方程入手，用a來表示b，c，然后探討出a，b，c的大小，這是一般的求解思想．本題將從另一個(gè)角度來考慮問題． 　　解：仔細(xì)觀察a2－a－2b－2c＝0(1)，a＋2b－2c＋3＝0(2)，不難發(fā)現(xiàn)a，b的一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相反，c的一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同，這完全符合平方差公式的結(jié)論． 　　由(1)(2)有a＋2b＋2c＝a2，a＋2b－2c＝－3． 　　兩式相乘，有(a＋2b)2－4c2＝－3a2，整理得a2＋ab＋b2＝c2． 　　由余弦定理，有c2＝a2＋b2－2abcosC，所以cosC＝－，所以C＝120°． 　　所以△ABC中最大角的度數(shù)為120°． 　　點(diǎn)評(píng)：從這道題可以看出，解題應(yīng)該重視具體問題具體分析，不能一味地套用定理，而應(yīng)該靈活應(yīng)用，這才能體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的生命活力．