如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一點(diǎn)，AB=2，AD=
2
，AA1=3，CP=3，PD=1．
（1）求直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積和體積；
（2）求證：PB⊥平面BCC1B1．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先通過梯形面積公式求得底面的面積，最后利用體積公式求得四棱錐的體積；過B作BM⊥CD交CD于M，分別求得BM，MC和BC，最后求得四個(gè)側(cè)面的面積相加即可求得棱錐的側(cè)面積．
（2）先分別求得PC1，BC1和PB利用勾股定理證明出PB⊥BC1，然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出B1B⊥PB．最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出PB⊥平面BCC1B1．
解答： 解：（1）底面直角梯形的面積S=
1
2
（AB+CD）•AD=3
2
，V=S•AA1=9
2
，
過B作BM⊥CD交CD于M，在Rt△BMC中，BM=
2
，MC=2，則BC=
6
，
側(cè)面積S側(cè)=（
2
+2+
6
+4）×3=18+3
2
+3
6
．
（2）∵PC1=
32+32
=3
2
，BC1=
6-32
=
15
，PB=
2+1
=
3

∴P
C
2
1
=PB2+B
C
2
1
，
∴PB⊥BC1，
∵B1B⊥平面ABCD，
∴B1B⊥PB．
又B1B∩BC=B，
∴PB⊥平面BCC1B1．
點(diǎn)評：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用以及幾何體的體積的運(yùn)算．考查了學(xué)生空間觀察能力和運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象相鄰兩個(gè)對稱中心間距離為π，且f（x）有一條對稱軸是x=
π
4
，則函數(shù)y=f（
π
4
-x）是（　�。�
A、偶函數(shù)且在x=0處取最小值
B、偶函數(shù)且在x=0處取最大值
C、奇函數(shù)且在x=0處取最大值
D、奇函數(shù)且在x=0處取最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三角形的三邊，且a+b+c=3，求證：
1
a+b-c
+
1
b+c-a
+
1
c+a-b
≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)x1+x2=1時(shí)，求f（x1）+f（x2）的值；
（2）設(shè)Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+…+f（
n-1
n+1
）+f（
n
n+1
），其中n∈N*，求Sn；
（3）對于（2）中Sn，已知an=（
1
Sn+1
）2，其中n∈N*，設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，求證：
4
9
≤Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}，a1=25，a6=15，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=2bn-2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）=（2a+b）x-
9
(a-b)x
在區(qū)間[3，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a2，2b3=b4．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-2（1-i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）虛數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
 
．

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同步練習(xí)冊答案