一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是    ．
【答案】分析：小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．
解答：解：考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，
易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，
正四面體的棱長為
故小三角形的邊長為2
小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為
-=18，
∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72
故答案為：72
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，本題解題的關(guān)鍵是看出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，看出是一個(gè)正三角形，這樣題目做起來就方向明確．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•舟山模擬）一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72
3
72
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）有一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長均為4
3
的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72+18
3
72+18
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是         .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：舟山模擬 題型：填空題

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是______．

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