（2012•宜賓一模）有一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長均為4
3
的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運(yùn)動，則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72+18
3
72+18
3
．
分析：分別計算側(cè)面與底面上小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）側(cè)面：當(dāng)小球運(yùn)動到同時接觸到三棱柱容器的兩面內(nèi)壁時，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點(diǎn)相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點(diǎn)到棱的距離相等．從接觸點(diǎn)到棱作垂線，再連接球心與垂足點(diǎn)、球心與接觸點(diǎn)，這樣構(gòu)成一個直角三角形．
接觸點(diǎn)到棱的距離：小球半徑×tan60°=1×
3
=
3

該段距離上的內(nèi)壁的面積是：距離×棱長=
3
×4
3
=12
兩面內(nèi)壁的面積是：12×2=24
直三棱柱有三條棱，總不可接觸到的面積是：24×3=72 （cm2） 
 （2）底面：球與底面相切的面積只是一個邊長為2
3
的正三角形，剩余的面積為9
3
×2=18
3

則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是72+18
3

故答案為：72+18
3
點(diǎn)評：本題考查面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是分側(cè)面與底面分別求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）已知向量
a
=（2，l），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）已知向量
a
=(1，2)，向量
b
=(x，-2)，且
a
⊥(
a
-
b
)，則實(shí)數(shù)x等于
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）《中華人民共和國道路交通安全法》
規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時，屬醉酒駕車．
據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人．如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為
75
75
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）若a＞b，則下列不等式正確的是（　　）

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