【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=9x+ +7.若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立,則a的取值范圍為 .
【答案】
【解析】解:因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)=0;
當(dāng)x>0時(shí),則﹣x<0,所以f(﹣x)=﹣9x﹣ +7
因?yàn)閥=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(x)=9x+ ﹣7;
因?yàn)閒(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立,
所以當(dāng)x=0時(shí),0≥a+1成立,
所以a≤﹣1;
當(dāng)x>0時(shí),9x+ ﹣7≥a+1成立,
只需要9x+ ﹣7的最小值≥a+1,
因?yàn)?x+ ﹣7≥2 =6|a|﹣7,
所以6|a|﹣7≥a+1,
解得 ,
所以 .
故答案為: .
先利用y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)求出x≥0時(shí)函數(shù)的解析式,將f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值≥a+1,利用基本不等式求出f(x)的最小值,解不等式求出a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>0,f(x)<0.
給出下列四個(gè)結(jié)論:
①f(0)=0; ②f(x)為偶函數(shù);
③f(x)為R上減函數(shù); ④f(x)為R上增函數(shù).
其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求點(diǎn)到,兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐.
Ⅰ求證;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大。
在棱PC上存在點(diǎn)M,滿足,使得直線AM與平面PBC所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問(wèn)題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來(lái)都是育嬰中的一個(gè)重要話題,為了解過(guò)程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:
(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;
(2)分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi);
(3)已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為(單位:罐),試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.
相關(guān)公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的宣傳費(fèi)和年銷售量 數(shù)據(jù)作了初步處理,得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
由散點(diǎn)圖知,按建立關(guān)于的回歸方程是合理的.令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):
| |||||
10.15 | 109.94 | 0.16 | -2.10 | 0.21 | 21.22 |
最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
(Ⅰ)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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