已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x－2y=0的距離為．求該圓的方程．

 

答案：
解析：

設圓P的圓心為P(a，b)，半徑為，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題設知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90º，知圓P截x軸所得的弦長為．故r2=2b2

又圓P被y軸所截得的弦長為2，所以有r2=a2+1．從而得2b2－a2=1．

又因為P(a，b)到直線x－2y=0的距離為，所以，

即有  a－2b=±1，

由此有      

解方程組得          

于是r2=2b2=2，所求圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2，或(x－1)2+(y－1)2=2．

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
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．求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：
①截y軸所得的弦長為2；
②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；
③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
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．
求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l:x-2y=0的距離為，求該圓的方程.

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已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l:x-2y=0的距離為，求該圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省衛(wèi)輝市高三一月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

 

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