在雙曲線=-1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.

    (1)求y1+y3的值;

    (2)求證:線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

    (1)解:∵=e,∴|PF|=eya.

    A、B、CF的距離成等差數(shù)列,

    ∴2(ey2a)=(ey1a)+(ey3a).

    y1+y3=2y2=12.

    (2)證明:由題意,得

    ①-②,得(y1y3)(y1+y3)-(x1x3)(x1+x3)=0.

    .

    x1+x3=0,則kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三點(diǎn)共線,這是不可能的.

    x1+x3≠0.則AC的中垂線方程為

    y-6=-(x),即y=-.

    因此,AC的中垂線過定點(diǎn)(0,).


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    在雙曲線
    y2
    12
    -
    x2
    13
    =1
    的一支上不同的三點(diǎn)A(x1,y1)、B(
    26
    ,6)、C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
    (1)求y1+y2;
    (2)證明線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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    精英家教網(wǎng)如圖,在雙曲線
    y2
    12
    -
    x2
    13
    =1的上支上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它們與點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
    (1)求y1+y3的值;
    (2)證明:線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn),并求此點(diǎn)坐標(biāo).

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    在雙曲線=-1的一支上有不同的三點(diǎn)A(,),B(,6),C()與焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.

    (1)求

    (2)求證:線段AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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