Question

下列命題中，m，n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ．
正確的命題是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，由空間中的線與面、面與面的位置關(guān)系對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)，①選項(xiàng)由線面垂直的條件進(jìn)行判斷，②選項(xiàng)用面面平等的判定定理判斷，③選項(xiàng)由線線平等的條件進(jìn)行驗(yàn)證，④選項(xiàng)由平行于同一平面的兩個平面互相平行和一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則這條直線必平行于另一個平面進(jìn)行判斷．
解答：解：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面
考察①選項(xiàng)，此命題正確，若m⊥α，則m垂直于α中所有直線，由n∥α，知m⊥n；
考察②選項(xiàng)，此命題不正確，因?yàn)榇怪庇谕�一平面的兩個平面的位置關(guān)系是平行或相交；
考察③選項(xiàng)，此命題不正確，因?yàn)槠叫杏谕�一平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交或異面；
考察④選項(xiàng)，此命題正確，因?yàn)棣痢桅拢�β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，能根據(jù)線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系作出判斷，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力．