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設數列的前項和為，其中，為常數，且、、成等差數列．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）設，問：是否存在，使數列為等比數列？若存在，求出的值；

若不存在，請說明理由．

 

【答案】

（1）（）；（2）存在，。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，得．于是，當時，有．

兩式相減，得（）．

又因為，，所以數列是首項為、公比為3的等比數列．

因此，（）；

（Ⅱ）因為，所以．

要使為等比數列，當且僅當，即．

考點：本題主要考查等比數列的概念、通項公式及前n項求和公式。

點評：綜合性較強，是等差、等比數列的基本問題。對于存在性問題往往從假定存在入手，能求得結果，肯定存在。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）
數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設,數列的前項和為,求證:.

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科目：高中數學 來源：2011屆廣東省深圳高級中學高三高考最后模擬考試文數 題型：解答題

（本小題滿分14分）數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)設數列的前項和為 ，且，求證:對任意實數（是常數，＝2.71828）和任意正整數，總有 2；
(Ⅲ) 已知正數數列中，.，求數列中的最大項.

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（12分）已知數列，其前n項和，滿足，且

。      

（1）求實數的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）設數列的前項和為，試比較與的大�。�

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(1)求數列的通項公式；

(2)設,數列的前項和為,求證:.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省襄樊四校高三期中考試理科數學試卷 題型：解答題

（本題14分）數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意總有　成等差數列。

（1）求的通項公式；

（2）設數列的前項和為，且，求證對任意的實數和任意的整數總有；

（3）正數數列中，，求數列的最大項。

 

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