Question

（2012•眉山二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=

1

4

y²的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于

5

，則該雙曲線的方程為

5x²-

5

4

y²=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于

5

，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．

解答：解：拋物線x=

1

4

y²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=

1

4

y²的焦點(diǎn)重合，∴c=1
∵雙曲線的離心率等于

5

，∴a=

1

5

∴b²=c²-a²=

4

5

∴雙曲線的方程為5x²-

5

4

y²=1
故答案為：5x²-

5

4

y²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．