【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）首先求直線方程，表示原點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)，聯(lián)立解求橢圓方程；

（2）直線，與橢圓方程聯(lián)立，表示 ，，

再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程求

(1) 設(shè)直線AB的方程為，

原點(diǎn)到AB的距離為，又，

解得，

故橢圓的方程為；

（2）由（1）得橢圓的左焦點(diǎn)，

易知直線的斜率不為0，可設(shè)直線，設(shè)，

因?yàn)?/span>MOPN為平行四邊形，

得 ，

聯(lián)立，

，

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，有

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角，則下列不可能是線段的取值的是（ ）

A.B.C.D.

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（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說(shuō)明理由；

（2）若屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)b，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AB＝1，BC＝2， ∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AE⊥PC于E，

下列四個(gè)結(jié)論：①AB⊥AC；②AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④BE⊥PC．正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購(gòu)買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購(gòu)買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購(gòu)買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，從甲、乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班樣本成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

（1）用樣本估計(jì)總體，若根據(jù)莖葉圖計(jì)算得甲乙兩個(gè)班級(jí)的平均分相同，求的值；

（2）從甲班的樣本不低于90分的成績(jī)中任取2名學(xué)生的成績(jī)，求這2名學(xué)生的成績(jī)不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，平面截長(zhǎng)方體得到一個(gè)矩形，且，．

（1）求截面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積之比；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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