Question

（2011•上海模擬）對于任意的實數(shù)k，如果關于x的方程f（x）=k最多有2個不同的實數(shù)解，則|f（x）|=m（m為實常數(shù)）的不同的實數(shù)解的個數(shù)最多為

4

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（x）必定在某點a兩側單調性相反，它的也就是個“V”型，|f（x）|的圖象有最多的相反單調區(qū)間，就是個“W”型，數(shù)形結合得出結論．

解答：解：由k的條件可以了解到，最多2解的條件下，f（x）必定在某點a兩側單調性相反，它的也就是個“V”型．這樣當a點f（x）值為負，無窮點處值為正時，
|f（x）|的圖象有最多的相反單調區(qū)間，就是個“W”型，這時這個“W”圖象與某條直線y=m的交點最多有4個．
如圖所示：
故答案為 4．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，數(shù)形結合的思想確實很重要，屬于中檔題．