設函數(shù)．

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)的零點的個數(shù)，并且說明理由；

（Ⅱ）若對所有，都有，求正數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）當時，的定義域是

        求導，得 

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.

又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個零點；

又，則，所以在上恰有一個零點，

再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個零點.

綜上所述，函數(shù)的零點的個數(shù)為2. 

（Ⅱ）令，

求導，再令  ，則   

（�。┤�，當時，，故在上為減函數(shù)，

所以當時，，即，則在上為減函數(shù)，

所以當時，,即成立；

（ⅱ）若， 方程的解為，

則當時，，故在上為增函數(shù)，

所以時，，即，則在上為增函數(shù)，

所以當時，, 即成立，此時不合題意.

綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年天津南開區(qū)質(zhì)檢理）  （12分）

設函數(shù)。

（1）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年寧夏、 海南卷理）（12分）

設函數(shù)

（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012年高考（安徽理））設函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期;

(II)設函數(shù)對任意,有,且當時, ,求函數(shù)在上的解析式.

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省高三（奧班）10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4－5：不等式選講（本小題滿分10分）

設函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三一輪復習單元測試（8）數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）（理）設函數(shù),其中。

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為 ，求a的值。

 

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