Question

設(shè) f（x）=|lnx|，若函數(shù) g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、（

  ln2

  2

  ，e）
• C、（

  ln2

  2

  ，

  1

  e

  ）
• D、（0，

  ln2

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)可化為|lnx|-ax=0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，令a=

|lnx|

x

=

- lnx x ，0＜x＜1 lnx x ，1≤x＜4

；討論函數(shù)的取值即可．

解答： 解：∵g（x）=f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，
∴|lnx|-ax=0在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)不同的解，
令a=

|lnx|

x

=

- lnx x ，0＜x＜1 lnx x ，1≤x＜4

；
則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，-

lnx

x

的值域?yàn)椋?，+∞）；
當(dāng)1≤x＜4時(shí)，a=

lnx

x

在[1，e]上是增函數(shù)，
0≤

lnx

x

≤

1

e

，
在[e，4）上是減函數(shù)，

ln2

2

＜

lnx

x

≤

1

e

；
故當(dāng)a∈（

ln2

2

，

1

e

）時(shí)，有三個(gè)不同的解．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根及函數(shù)的取值的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．