Question

18．若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{9}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，g（$\frac{1}{3}$x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系，求出g（x）以及g（$\frac{1}{3}$x）的解析式，判斷角的范圍，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{9}$個單位，
則g（x）=f（x-$\frac{2π}{9}$）=2sin[3（x-$\frac{2π}{9}$）+$\frac{5π}{12}$]=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），
則g（$\frac{1}{3}$x）=2sin（3×$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
若-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，則-$\frac{7π}{12}$≤x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{7π}{12}$，
故當x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)g（$\frac{1}{3}$x）取得最大值2，
故選：D．

點評 本題主要考查三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．