Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①f（1+x）=f（1-x）；②在[1，+∞]上遞增；③x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂＞2，則f（x₁）與f（x₂）的大小關(guān)系為（　　）

• A、f（x₁）＜f（x₂）
• B、f（x₁）=f（x₂）
• C、f（x₁）＞f（x₂）
• D、無法確定

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=f（x）滿足：①f（1+x）=f（1-x），從而可得函數(shù)y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對稱，即f（2-x）=f（x），
結(jié)合x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，由函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)可求．

解答： 解：由條件f（1+x）=f（1-x），可得函數(shù)y=f（x）得圖象關(guān)于x=1對稱，即f（2-x）=f（x），
又因為x₁＞0，x₂＜0，且x₁+x₂＞2可得2＜2-x₂＜x₁，
∵由函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)
∴f（2-x₂）＜f（x₁）
即f（x₂）＜f（x₁）
故選：C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)性等函數(shù)知識得綜合應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是要能靈活應(yīng)用函數(shù)的知識進行解題．