設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點時，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。
（Ⅰ）；（Ⅱ）。

試題分析：由 得
因為的兩個根分別為1,4，所以       （*）
（Ⅰ）當(dāng)時，又由（*）式得
解得
又因為曲線過原點，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。
由（*）式得。
又
解     得
即的取值范圍
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題，通過對方程實根的討論及研究，確定得到參數(shù)的范圍。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的
 ，函數(shù)在區(qū)間 上總不是單調(diào)函數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若當(dāng)時恒有成立，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(1,4),曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1Î(0, 1)，x2Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)；

（1）若在處取極值，求的值；
（2）設(shè)直線和將平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域（不包括邊界），若圖象恰好位于其中一個區(qū)域，試判斷其所在區(qū)域并求出相應(yīng)的的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).()
（1）當(dāng)時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則      ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為_____   ．

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同步練習(xí)冊答案