Question

【題目】給出下列命題，其中正確的序號(hào)是__________________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

①函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)；

②已知集合，則映射中滿足的映射共有1個(gè)；

③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

④函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式為.

Answer 1

【答案】①④

【解析】令，函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)正確；

②已知集合，則映射中滿足的映射有和2個(gè)，②錯(cuò)誤；③若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，則，即或，③錯(cuò)誤；④函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，④正確；本題正確的序號(hào)是①④.

【點(diǎn)精】解決指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的方法是令真數(shù)為1，因?yàn)椤盁o(wú)論底數(shù)a取大于0且不等于1的任何值，1的對(duì)數(shù)均為0”，解決對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的方法是令指數(shù)為0，因?yàn)椤盁o(wú)論底數(shù)a取不為0的任何值，a的0次冪為1”，根據(jù)映射定義可以“多對(duì)1和1對(duì)1”，對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域?yàn)镽，只需真數(shù)能夠取滿所有的正數(shù)；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).