在平面直角坐標系中，曲線為參數(shù)），經(jīng)坐標變換后所得曲線記為C。A、B是曲線C上兩點，且。

（1）求曲線C的普通方程；（2）求證：點O到直線AB的距離為定值。

 

（1）；（2）證明如下

【解析】（1）先通過坐標變換將的關系表示出來，，然后代入到參數(shù)方程，消參之后，可得到曲線的普通方程；（2）用等面積法進行解決，,只需將3個量表示出來即可，通過建立極坐標系，將A,B用極坐標表示出來，通過弦長公式可將表示出來，即可得到d為定值為。

試題分析：

試題解析：（1）為參數(shù)）為曲線C的參數(shù)方程。 3分

消參可得曲線C的普通方程為 6分

（2）以坐標原點0為極點，軸正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系。 7分

所以有 9分

設，則 ，點O到AB直線的距離為

點O到AB直線的距離為定值。 12分

考點：極坐標的應用

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

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（2）求不等式:的解集．

 

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A．

B．

C．

D．

 

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A、正三角形 B、直角三角形 C、銳角等腰三角形 D、直角等腰三角形

 

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（本題10分）集合，，求，，.

 

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