已知圓C的圓心在直線y＝－2x上，且圓C與直線x＋y＝1在點(diǎn)A(2，－1)處相切，求此圓的方程．

答案：
解析：

　　解：過點(diǎn)A(2，－1)且與直線x＋y＝1垂直的直線的方程為y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，由平面幾何知識(shí)知，圓心必在此直線上．

　　因?yàn)閳AC的圓心在直線y＝－2x上，

　　所以圓心C為兩直線的交點(diǎn)．

　　解方程組

　　所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1，－2)．

　　所以半徑長(zhǎng)r＝＝．

　　所以圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2．

　　點(diǎn)評(píng)：充分利用圓的切線的性質(zhì)，即過切點(diǎn)且與切線垂直的直線必過圓心，這是求解本題的關(guān)鍵．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長(zhǎng)為2
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，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長(zhǎng)為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長(zhǎng)為6，求圓C的方程．

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