若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，當(dāng)α=
arccos
3
4
arccos
3
4
時(shí)，函數(shù)y=cos2α-3cosα+6取到最小值．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
分析：利用二倍角余弦公式將y=cos2α-3cosα+6化成y=2（cosα-
3
4
）2+
31
8
，利用二次函數(shù)性質(zhì)及反三角函數(shù)表示法求出即可．
解答：解：y=cos2α-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5=2（cosα-
3
4
）2+
31
8
 
∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴0＜cosα＜1，當(dāng)cosα=
3
4
時(shí)，函數(shù)取到最小值，
根據(jù)反三角函數(shù)表示法，可得α=arccos
3
4
．
故答案為：arccos
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角余弦公式，二次函數(shù)性質(zhì)及反三角函數(shù)知識(shí)，屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個(gè)結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的
12
，那么這個(gè)球的表面積是
1200π
1200π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的
1
2
，那么這個(gè)球的表面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知有關(guān)正三角形的一個(gè)結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則=    ”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地高考數(shù)學(xué)回扣課本基礎(chǔ)訓(xùn)練試卷（解析版） 題型：解答題

球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的，那么這個(gè)球的表面積是    ．

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