已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+|ax-a|（a＞0）．
（I）當a=1時，求f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）若不存在實數(shù)x，使f（x）＜3成立，求a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）當a=1時，不等式即f（x）=|x-2|+|x-1|≥x，分類討論求得解集．
（Ⅱ）依題意可得，對?x∈R，都有f（x）≥3，再根據(jù)f（x）=|a-2|，可得|a-2|≥3．解不等式求得a的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=|x-2|+|x-1|≥x，當x≥2時，解得x≥3；
當1＜x＜2時，解得x≤1，∴無解； 當x≤1時，解得x≤1．
綜上可得到解集{x|x≤1或x≥3}．
（Ⅱ）依題意，對?x∈R，都有f（x）≥3，
則有f（x）=|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|≥3，
故有 a-2≥3，或 a-2≤-3，解得a≥5，或 a≤-1（舍去），
∴a≥5，即a的取值范圍為[5，+∞）．
點評：本題主要考查絕對值不等式的性質，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則ba1+ba2+…+ba6等于（　�。�
A、78B、84
C、124D、126

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2-7x+13），其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線l：2ex-y+e=0平行．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象經(jīng)過點（
π
3
，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
2
4
，求g（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（1）當0＜a＜
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）當a=
1
3
時設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
若對于?x1∈（0，e]，?x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍（e是自然對數(shù)的底，e＜
3
+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P是曲線y=
1
2
x2+lnx上的一點，求過點P且與直線y=2x+1平行的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e為自然數(shù)）
①若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
②當n=-1，m∈R時，若對于任意x∈[
1
2
，1]都有f（x）≥x恒成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的三個內角分別為A，B，C，cosA=
1
3
，cosB=
2
2
3
．CD是∠ACB的角平分線．
（1）求角C的大��；
（2）當CD=8
2
-4，求AC，BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱為“有界泛函”．現(xiàn)在給出如下5個函數(shù)：
①f（x）=x2；   
②f(x)=
x
x2+x+1
；  
③f（x）=sinx；  
④y=xcosx；
⑤f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足對一切x1，x2∈R，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|．
其中屬于“有界泛函”的函數(shù)是
 
（填上所有正確的序號）

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