【題目】已知函數(shù),函數(shù)有相同極值點.

1求函數(shù)的最大值;

2求實數(shù)的值;

3,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;2;3.

【解析】

試題分析:1,所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù),故函數(shù)的最大值為21得極值點為,故,解得3由于,故,由于,故,后面根據(jù)的正負(fù)進行分類討論,由此求出實數(shù)的取值范圍為.

試題解析:

1,

,得;由,得

上為增函數(shù),在上為減函數(shù),

函數(shù)的最大值為.

2因為,所以,

1知,是函數(shù)的極值點,又因為函數(shù)有相同極值點,

是函數(shù)的極值點,,解得

經(jīng)檢驗,當(dāng)時,函數(shù)取到極小值,符合題意

3因為,,

,即,

,,由2知,,

上,;當(dāng)時,

上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,,,而,

,

當(dāng),即時,對于,不等式恒成立

,,

,由,得.

當(dāng)時,即,對于,不等式恒成立

,

綜上所述,所求的實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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