Question

直線y=ax與曲線（x-1）（y-1）=2（x＜0）有公共點(diǎn)，a的取值范圍是（　�。�

• A、-3+2

  2

  ≤a＜0
• B、a≥-3+2

  2

• C、-3-2

  2

  ≤a≤-3+2

  2

• D、以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，聯(lián)立直線y=ax與曲線（x-1）（y-1）=2可得（x-1）（ax-1）=2，化簡(jiǎn)可得ax²-（a+1）x-1=0，分a=0、a＜0、a＞0，三種情況討論a的取值范圍，綜合即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，聯(lián)立

y=ax (x-1)(y-1)=2(x＜0)

可得（x-1）（ax-1）=2（x＜0），
化簡(jiǎn)可得ax²-（a+1）x-1=0，
a=0時(shí)，為-x-1=0，有解x=-1，符合條件，
a＞0時(shí)，有△=（a+1）²+4a＞0，
ax²-（a+1）x-1=0有2個(gè)根，且x₁x₂=-

1

a

＜0，必有一負(fù)根，符合題意，
a＜0時(shí)，令其判斷式△≥0，得a≥-3+2

2

或x≤-3-2

2

，
又由a＜0，則-3-2

2

≤a＜0，
此時(shí)x₁x₂=-

1

a

＞0，x₁+x₂=

1

a

（a+1）＜0，
即ax²-（a+1）x-1=0有2個(gè)負(fù)根，
故當(dāng)-3-2

2

≤a＜0符合條件，
綜合可得a≥-3-2

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵在于聯(lián)立方程進(jìn)而進(jìn)行分類討論，注意不要遺漏a=0的情況．