Question

一籃球運(yùn)動(dòng)員投籃得分ξ的分布列如下表 ξ 3 2 0 p a b c 且abc≠0，已知他投籃一次得出的數(shù)學(xué)期望為1（不計(jì)其它得分情況），則ab的最大值為（　�。�

• A．

  1

  48

• B．

  1

  24

• C．

  1

  12

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，故ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，由此能求出ab的最大值．

解答：解：由已知3a+2b+0×c=1，
即3a+2b=1，
∴ab=

1

6

•3a•2b≤

1

6

（

3a+2b

2

）²=

1

6

•（

1

2

）²=

1

24

，
當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b=

1

2

，即a=

1

6

，b=

1

4

時(shí)取等號(hào)．
所以，ab的最大值為

1

24

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．