以下命題正確的有（　�。�
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．
分析：利用異面直線所成角的定義及線面垂直的判定定理可以判斷①正確；
②是線面垂直的性質(zhì)定理；
③和④可以舉出反例說明它們的錯誤．
解答：解：命題①敘述的是兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，該命題正確．
事實上，a⊥α，則a垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，因為a∥b，根據(jù)異面直線所成角的定義，可得b也垂直于平面α內(nèi)的這兩條相交直線，所以，b⊥α；
命題②是線面垂直的性質(zhì)定理，是正確的；
命題③錯誤，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α內(nèi)，也可能與α平行；
命題④錯誤，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α內(nèi)，還可能與α是一般的斜交．
所以，正確的命題是①②．
故選D．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了空間中直線和平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，屬基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b表示兩條不同的直線，α表示平面，則以下命題正確的有（　�。�
①
a∥b
a⊥α
?b⊥α； ②
a⊥α
b⊥α
?a∥b； ③
a⊥α
a⊥b
?b∥α； ④
a∥α
a⊥b
?b⊥α．
A、①②B、①②③
C、②③④D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的有（　　）
（1）若a∥b，b∥c，則直線a，b，c共面；
（2）若a∥α，則a平行于平面α內(nèi)的所有直線；
（3）若平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都與β平行，則α∥β；
（4）分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以下命題正確的有（　�。�
（1）若a∥b，b∥c，則直線a，b，c共面；
（2）若a∥α，則a平行于平面α內(nèi)的所有直線；
（3）若平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都與β平行，則α∥β；
（4）分別和兩條異面直線都相交的兩條直線必定異面．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬 題型：單選題

設(shè)a，b表示兩條不同的直線，α表示平面，則以下命題正確的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
?b⊥α； ②
a⊥α
b⊥α
?a∥b； ③
a⊥α
a⊥b
?b∥α； ④
a∥α
a⊥b
?b⊥α．
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④

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