12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}=x$，且f（0）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$的最小值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 構造函數(shù)設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用基本不等式進行求解即可．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}=x$，
則g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$=$\frac{1}{2}$x2+c，
即f（x）=（$\frac{1}{2}$x2+c）ex，
∵f（0）=$\frac{1}{2}$，
∴f（0）=ce0=c=$\frac{1}{2}$，
則f（x）=（$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$）ex，
則$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$=$\frac{\frac{1}{2}（{x}^{2}+1）{e}^{x}}{|x|{e}^{x}}$=$\frac{1}{2}$（|x|+$\frac{1}{|x|}$）≥$\frac{1}{2}×$2$\sqrt{|x|•\frac{1}{|x|}}$=1，
即$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$的最小值為1，
故選：C

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．

練習冊系列答案
相關習題

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12．（1）已知$z=\frac{1+2i}{3-4i}$，求|z|；
（2）已知2-3i是關于x的一元二次實系數(shù)方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．

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13．已知F為雙曲線$C：\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{3}a$D．3a

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10．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點$R（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{14}}}{4}}）$在橢圓上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|•|OQ|的值．

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7．設f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2si{n}^{2}（\frac{3π}{2}+θ）+cos（-θ）}$，求f（$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2+b2+2c2=8，則△ABC面積的最大值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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4．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3的零點所在區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，5]，則函數(shù)y=f（2x-1）+（2x+1）的定義域[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，CD1的中點，AA1=AD=1，AB=2．
（1）求證：EF∥平面BCC1B1；
（2）求證：平面CD1E⊥平面D1DE；
（3）在線段CD1上是否存在一點Q，使得二面角Q-DE-D1為45°，若存在，求$\frac{{|{{D_1}Q}|}}{{|{{D_1}C}|}}$的值，不存在，說明理由．

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