已知等軸雙曲線x2-y2=r2上的點M在x軸上的射影是N，則線段MN的中點P的軌跡方程是______．
設線段MN的中點P（x，y），所以M的坐標為（x，2y），
因為M在等軸雙曲線x2-y2=r2上，所以x2-（2y）2=r2，
所以線段MN的中點P的軌跡方程：x2-4y2=r2．
故答案為：x2-4y2=r2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點是坐標原點，且雙曲線經(jīng)過點（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數(shù)量和質量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等軸雙曲線x2-y2=r2上的點M在x軸上的射影是N，則線段MN的中點P的軌跡方程是
x2-4y2=r2
x2-4y2=r2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點為F，O為坐標原點． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|
OP
| =
2
．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設過點F且方向向量為
d
=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點，求
OA
•
OB
的值；
（3）假設過點F的動直線l與雙曲線C交于M、N兩點，試問：在x軸上是否存在定點P，使得
PM
•
PN
為常數(shù)．若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定點P（x0，y0）及曲線C上兩動點AB滿足（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=0，（其中O為原點）
（1）求證：（
OA
+
OP
）•（
OB
+
OP
）=0；
（2）求|AB|的最小值．

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