Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A、在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
• B、點（

  π

  8

  ，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）的一個對稱中心
• C、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為120°，則

  b

  在向量

  a

  上的投影為1
• D、“sinα=sinβ”的充要條件是“α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z）”

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：運用解三角形的知識，正弦定理和邊角關(guān)系，以及充分必要條件的定義，即可判斷A；
由正切函數(shù)的對稱中心，解方程，即可判斷B；
運用向量的數(shù)量積和投影概念，即可判斷C；
運用誘導(dǎo)公式，即可判斷D．

解答： 解：對于A．A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，由充分必要條件的定義，可得A正確；
對于B．由y=tanx的對稱中心可得，2x+

π

4

=

kπ

2

，即x=

kπ

4

-

π

8

，k∈Z，令k=1，即為（

π

8

，0），
則有B正確；
對于C．由于|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

與向量

b

的夾角為120°，則

a

•

b

=1×2×（-

1

2

）=-1．則

b

在向量

a

上的投影為2×（-

1

2

）=-1，則C錯；
對于D．sinα=sinβ?α+β=（2k+1）π或α-β=2kπ（k∈Z），則由充分必要條件的定義，可得D正確．
故選C．

點評：本題考查解三角形和正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積和投影的概念，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．