（幾何證明選講選做題）如圖，圓O內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距離為4，則O到CD的距離為    ．
【答案】分析：取AD中點M，連接OD、OM、OP、OA，可得OM⊥CD且OP⊥AB．Rt△OPA中運用勾股定理算出OA=4，根據(jù)相交弦定理和題中數(shù)據(jù)算出弦CD=10，從而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=，即得圓心O到CD的距離．
解答：解：取AD中點M，連接OD、OM、OP、OA，
根據(jù)圓的性質，OM⊥CD，OM即為O到CD的距離
∵PA=PB=4，即P為AB中點，
∴OP⊥AB，可得OP=4．
Rt△OPA中，OA==4
∵PA=PB=4，PD=4PC，
∴由PA•PB=PC•PD，即42=4PC2，可得PC=2
因此，PD=4PC=8，得CD=10
∴Rt△OMD中，DM=CD=5，OD=OA=4
可得OM==
故答案為：
點評：本題給出圓的相交弦，在已知交點分弦的比值情況下求弦到圓心的距離，著重考查了相交弦定理、垂徑定理等圓的常用性質的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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