Question

函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

②③

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①圖象C關(guān)于直線x=

π

6

對(duì)稱
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

5π

12

]內(nèi)是增函數(shù)
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位可以得到圖象C．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象“對(duì)稱中心為零點(diǎn)，對(duì)稱軸處取最值”的結(jié)論，驗(yàn)算可得①不正確，而②是真命題．由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）的一個(gè)增區(qū)間是[-

π

2

，

5π

12

]，得③是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④中的平移得到的函數(shù)為y=3sin（2x-

2π

3

），故④不正確．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x=

π

6

時(shí)，f（x）=3sin(2×

π

6

-

π

3

)=0，
所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱，直線直線x=

π

6

不是圖象的對(duì)稱軸，故①不正確；
因?yàn)楫?dāng)x=

2π

3

時(shí)，f（x）=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=0，
所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，故②正確；
令-

π

2

≤2x-

π

3

≤

π

2

，解得x∈[-

π

12

，

5π

12

]，
所以函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是[-

π

12

，

5π

12

]，因此f（x）在區(qū)間[0，

5π

12

]上是增函數(shù)，故③正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為
y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），所以所得圖象不是函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象C，故④不正確
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要我們判斷關(guān)于其對(duì)稱性、單調(diào)性的幾個(gè)結(jié)論的正誤，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性及圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題．