△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，，且．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算及建立方程，即可求得A的值；
（Ⅱ）根據(jù)a=1，B=45°，由正弦定理可得，從而可求b的值，進(jìn)而可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵向量，，．
∴-cosBcosC+sinBsinC-=0
∴cos（B+C）=-
∵A+B+C=π
∴cos（B+C）=-cosA
∴cosA=
∴A=30°；
（Ⅱ）∵a=1，B=45°，
∴由正弦定理可得
∴b=
∴△ABC的面積=．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是解三角形，考查數(shù)量積運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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